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Esame di Stato Wiki

Settore Informazione-Sezione B-I Prova-Telecomunicazioni

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Il candidato illustri la problematica della conversione analogico/digitale per un sistema di telecomunicazioni, con particolare riferimento al problema del campionamento.

Bis - Enunciare e discutere il teorema di Shannon.


Con l’avvento dell’era digitale è sempre più comune la discretizzazione dei segnali reali per poterli poi elaborare grazie ad un calcolatore. La conversione da analogico a digitale consiste in 3 step: il campionamento, la quantizzazione (cioè la discretizzazione rispettivamente nel tempo e in ampiezza di segnale) e la codifica in bit. La quantizzazione introduce un errore ineliminabile dovuto al fatto che ogni valore registrato è approssimato con uno dei valori finiti rappresentabili dallo strumento di acquisizione, tuttavia utilizzando un sufficiente numero di bit si può sempre rendere la potenza di questo errore insignificante rispetto alla potenza del segnale. Il campionamento invece introduce problematiche più sottili, che possono essere deleterie se il passo utilizzato non è sufficientemente piccolo. Il più noto tra questi problemi è l’aliasing, ossia il fenomeno per cui a seguito di un campionamento con passo troppo largo si fanno interferire componenti spettrali che originariamente erano a frequenze diverse. Il motivo per cui ciò accade è facilmente deducibile con l’analisi di Fourier. Campionare un segnale x con un passo Ts significa moltiplicare x con un treno di δ: x_c\left(t\right)=x\left(t\right)\cdot \sum_{k=-\infty}^{+\infty}\delta\left(t-k\cdot T_s\right). Come è noto un prodotto tra due segnali temporali si traduce nella convoluzione delle rispettive trasformate nel dominio delle frequenze, quindi (indicando le trasformate con le lettere maiuscole) si ha: X_c\left(f\right)=X\left(f\right)\ast\frac{1}{T_s}\sum_{k=-\infty}^{+\infty}\delta\left(f-\frac{k}{T_s}\right), dal momento che un treno di δ nel tempo si trasforma in un treno di δ in frequenza. Applicando la proprietà di campionamento della δ si trova X_c\left(f\right)=F_s\sum_{k=-\infty}^{+\infty}X\left(f-k\cdot F_s\right), avendo posto Fs = 1/Ts. Si nota che la trasformata del segnale campionato non è altro che la ripetizione in frequenza a intervalli pari alla frequenza di campionamento Fs della trasformata del segnale di partenza. È quindi evidente che se la banda monolatera del segnale è minore di Fs/2 è possibile ricostruire il segnale di partenza filtrando via tutte le ripetizioni fatta eccezione per quella con k = 0 (nel tempo conincide a ricostruire il segnale con una combinazione lineare di sinc: interpolazione cardinale). Se invece la banda è maggiore di Fs/2 le ripetizioni contigue vengono a sovrapporsi distorcendo parte dello spettro e rendendo impossibile la ricostruzione fedele del segnale di partenza. Il teorema di Shannon dice esattamente questo, ossia che per campionare un segnale senza perdere informazione bisogna usare una frequenza di campionamento almeno doppia della banda del segnale.




Il candidato illustri l’utilità dell’impiego dell’analisi di Fourier per lo studio di sistemi di telecomunicazioni.

Bis - Il candidato illustri brevemente l’utilità dell’analisi di Fourier nell’analisi dei segnali per le telecomunicazioni.

Ter - Si definiscano lo spettro di ampiezza e di fase di un segnale ad energia finita. Il candidato si aiuti con un esempio a sua discrezione.

Quater - I segnali possono essere descritti nel dominio del tempo e in quello delle frequenze. Descrivere le modalità di passaggio dall’uno all’altro.


Questa domanda è apparsa anche nella sezione A. La risposta può essere trovata qui



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