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Elencare vantaggi e svantaggi della modellazione matematica di un sistema fisico rispetto all’analisi sperimentale.


Modellazione matematica ed analisi sperimentale vengono spesso considerati approcci esclusivi tra cui scegliere nella ricerca, ma sono in verità approcci sinergici che contribuiscono l’uno al miglioramento dell’altro, oltre che alla ricerca stessa. Quindi parlare di vantaggi e svantaggi può essere fuorviante, mentre ritengo più corretto parlare di compiti dell’uno e dell’altro metodo. L’osservazione sperimentale dei fenomeni fisici è infatti alla base di ogni tipo di ricerca da Galileo ad oggi. La raccolta di dati è fondamentale per conoscere il sistema che si vuole analizzare e di certo l’analisi modellistica non può bypassare in alcun modo questo step. D’altro canto una volta catalogati i dati è indispensabile darne una formalizzazione in termini matematici per poter prevedere il comportamento del sistema a partire da condizioni iniziali e al contorno diverse. È semplicemente improponibile che la ricerca prosegua per tentativi empirici per determinare come dimensionare un dispositivo per far sì che risponda nel modo desiderato. L’analisi statistica sulla base dei dati raccolti può spesso fornire un surrogato delle previsioni ottenibili con modelli matematici, ma in certe branche dell’ingegneria dove sono richiesti standard di performance altissimi (biomedica, aerospaziale, civile ecc…), questa via è semplicemente da escludere per la scarsa comprensione che fornisce del sistema cui ci si approccia.




Il candidato descriva brevemente e rappresenti con schema a blocchi un sensore di pressione per applicazioni biomediche.


In campo biomedico un tipo di sensore ampiamente utilizzato è quello ad estensimetri (strain gauges). Il sistema di misura è composto da 3 elementi fondamentali come mostrato nello schema a blocchi di figura.

Schema a blocchi sensore pressione

Schema a blocchi

Il diaframma è l’elemento sensibile primario e converte le pressione p esercitata sulla superficie del diaframma stesso in una deformazione lineare ε degli estensimetri, con guadagno Gd [1/Pa]. Gli estensimetri, per loro natura, traducono la deformazione lineare ε cui sono soggetti in una variazione di resistenza relativa proporzionale ΔR/R, con guadagno Ge [-]. Per valutare questa variazione relativa di resistenza si pone l’estensimetro in un ponte di Wheatstone, in quanto, come è noto, la tensione misurata all’uscita del ponte è proporzionale a ΔR/R, nella fattispecie G_p=V_a\cdot\Delta R/2R [V] quando le 4 resistenze a riposo sono uguali. Per migliorare di un fattore 4 il guadagno è possibile utilizzare 4 estensimetri (invece di uno solo) applicati in modo appropriato sul diaframma facendo sì che siano soggetti tutti alla stessa deformazione, positiva per due di essi e negativa per gli altri. Essendo tutti i blocchi in cascata il guadagno complessivo non è altro che il prodotto dei singoli guadagni quindi V_u=G_d\cdot G_e\cdot G_p\cdot p. Data l’elevata linearità dei blocchi nella regione di lavoro lo strumento è facilmente calibrabile.




Il candidato descriva brevemente i principi di funzionamento delle apparecchiature a Risonanza Magnetica Nucleare e fornisca esempi di tipiche problematiche che possono impedire o limitare l’utilizzo di questo strumento in diagnostica.


La Risonanza Magnetica Nucleare (RMN) è una tecnica di indagine sulla materia basata su principi fisici che utilizzano la misurazione della precessione dello spin dei protoni sottoposti ad un campo magnetico. Le indagini mediche che sfruttano la RMN sono dette imaging a risonanza magnetica (MRI) o tomografia a risonanza magnetica (RMT). Il segnale di densità in RM è dato dal nucleo atomico dell'elemento esaminato, mentre la densità radiografica è determinata dalle caratteristiche degli orbitali elettronici degli atomi colpiti dai raggi X. Funzionamento: consiste nel sottoporre il paziente ad un forte campo magnetico statico. L'intensità del campo magnetico può variare dai decimi di Tesla a 3 Tesla. Nel campo magnetico statico, gli spin dei protoni all'interno dei tessuti tendono ad allinearsi alle linee di forza, siccome gli spin allineati in senso parallelo sono in numero superiore, i tessuti vengono a possedere una leggera magnetizzazione totale. Questo allineamento non è mai totale, ma gli spin dei vari protoni incominciano a mostrare una precessione attorno alla direzione del campo magnetico. Questa precessione mostra una frequenza tipica detta frequenza di Larmor (ordine dei MHz). Fornire questa energia alla stessa frequenza di precessione è il fenomeno che dà il nome (risonanza) al metodo. In campo diagnostico viene attualmente usato quasi esclusivamente l'idrogeno come fonte di segnale. La RM è generalmente considerata non dannosa nei confronti del paziente, infatti il paziente non è sottoposto a radiazioni ionizzanti come nel caso delle tecniche che usano raggi X o isotopi radioattivi. Le informazioni date dalle immagini di RM sono essenzialmente di natura diversa rispetto a quelle degli altri metodi di imaging, infatti è possibile la discriminazione tra tessuti sulla base della loro composizione biochimica, inoltre si hanno immagini delle sezioni corporee su tre piani diversi (assiale, coronale, sagittale), il che però non le conferisce la tridimensionalità. Gli svantaggi dell'utilizzo di questa tecnica sono principalmente i costi e i tempi necessari all'acquisizione delle immagini. Il paziente non deve assolutamente indossare oggetti di materiale metallico potenzialmente ferromagnetico; particolare attenzione deve essere posta per accertarsi che il paziente non abbia subito in passato incidenti nei quali schegge metalliche possano essere rimaste alloggiate nei tessuti, o operazioni chirurgiche che abbiano previsto l'impianto di materiali simili. Oggetti di materiale ferromagnetico immersi in un campo magnetico intenso subiscono forze rilevanti che possono provocarne lo spostamento con conseguente danno ai tessuti (es. schegge che si trovassero vicino a vasi sanguigni); anche in assenza di tale rischio la presenza di materiale ferromagnetico, alterando il campo elettromagnetico cui sono sottoposti i tessuti, può causare un anomalo riscaldamento dei tessuti circostanti, con conseguente possibile danno. La presenza di protesi, clip vascolari, stent, stimolatori cardiaci o altri apparati medico-chirurgici impedisce l'esecuzione o la corretta lettura dell'esame. Dagli anni ‘90 vengono utilizzati sempre più spesso materiali RM-compatibili, ma con l'aumentare della potenza degli apparecchi tale problema si rifà ogni volta vivo: occorre per tal motivo conoscere, per ogni materiale utilizzato, fino a quanti Tesla è da considerarsi RM-free. Le immagini di risonanza magnetica hanno una risoluzione spaziale intrinseca piuttosto bassa ma l'importanza di questo esame sta nel fatto di poter discriminare ad es. tra un tessuto del fegato ed uno della milza (che rispetto ai raggi X presentano la stessa trasparenza), oppure i tessuti sani dalle lesioni. I tempi di scansione sono molto più lunghi rispetto alle altre tecniche radiologiche (un esame completo di RM dura dai 30 min. all'ora) e la risoluzione temporale è generalmente piuttosto bassa (qualche immagine al secondo per le risoluzioni spaziali inferiori). Una caratteristica fondamentale della risonanza è la possibilità di variare la tipologia di contrasto dell'immagine semplicemente modificando la sequenza di eccitazione che la macchina esegue. Ad esempio è possibile evidenziare oppure sopprimere il segnale dovuto al sangue, oppure ottenere informazioni di carattere funzionale invece che semplicemente morfologico. Le indagini di risonanza magnetica sono indicate rispetto alla TC quando non c'è necessità di avere un'altissima risoluzione spaziale, in quanto non comporta l'assorbimento di radiazioni da parte del paziente. Inoltre risulta più utile in caso di lesioni localizzate in tessuti vicini a strutture ossee, che potrebbero non essere rilevabili attraverso i raggi X.




Il candidato fornisca la definizione delle prestazioni che caratterizzano gli strumenti di misura.


  • Ripetibilità: con il termine ripetibilità si intende la capacità dello strumento di fornire misure uguali della stessa grandezza entro la sua risoluzione, anche in condizioni di lavoro difficili o variabili (vibrazioni, sbalzi di temperatura,...). In pratica lo strumento deve risultare ben isolato rispetto agli effetti dell'ambiente esterno, escluso ovviamente l'effetto dovuto alla grandezza in esame. La ripetibilità implica anche una buona affidabilità intesa come robustezza di funzionamento nel tempo: questa peculiarità viene espressa come vita media o come tempo medio statisticamente prevedibile fra due guasti successivi in condizioni normali di utilizzo.

  • Prontezza: la prontezza è una caratteristica dello strumento legata al tempo necessario affinchè questo risponda ad una variazione della grandezza in esame. In generale la prontezza rappresenta la rapidità con cui lo strumento è in grado di fornire il risultato di una misura.

  • Sensibilità: la sensibilità di uno strumento è costituita dalla più piccola grandezza in grado di generare uno spostamento apprezzabile rispetto all'inizio della scala dello strumento. Così definita, la sensibilità determina il limite inferiore del campo di misura dello strumento, mentre il limite superiore è dato dal fondo scala: i due determinano insieme l'intervallo di funzionamento.

  • Risoluzione: la risoluzione di uno strumento rappresenta la minima variazione apprezzabile della grandezza in esame attraverso tutto il campo di misura: essa rappresenta il valore dell'ultima cifra significativa ottenibile. Percui se la scala dello strumento parte da zero ed è lineare la risoluzione è costante lungo tutto il campo di misura e risulta numericamente uguale alla sensibilità. Si osservi che non sempre sensibilità e risoluzione coincidono: la loro differenza risiede nella definizione delle due grandezze. Infatti la sensibilità è relativa all'inizio del campo di misura, mentre la risoluzione è considerata sull'intero campo di misura dello strumento.

  • Fondo scala: il fondo scala rappresenta il limite superiore del campo di misura e prende anche il nome di portata dello strumento.

  • Precisione: ogni misura deve essere corredata anche dall'errore associato, detto errore assoluto: questo rappresenta l'intervallo di indeterminazione entro il quale si suppone che il risultato sia compreso. Il rapporto tra l'errore assoluto e il risultato della misura è una grandezza adimensionale che prende il nome di precisione o errore relativo.



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