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Il candidato fornisca un inquadramento generale e un caso particolare nell’ambito dell’acquisizione ed elaborazione di dati, segnali o immagini biomediche.

Bis - Il candidato illustri con un esempio l’utilizzo dei metodi propri dell’Ingegneria per la risoluzione di problemi medico-biologici, evidenziando i problemi legati alla raccolta, elaborazione ed analisi dei dati.


I metodi dell'ingegneria sono ampiamente impiegati nell'acquisizione e nell'elaborazione di dati biomedici. In primo luogo è importante determinare qual è il range di frequenze di interesse del segnale che si intende registrare in modo da poter usare una frequenza di campionamento sufficientemente elevata da permettere l'analisi di tutte le componenti spettrali (criterio di Nyquist). In verità in tutti i casi pratici non interessa l'intera banda del segnale e si sottopone quindi il segnale ad un filtraggio passabanda che ha i seguenti scopi:

  • eliminare le frequenze bassissime, solitamente associate al valor medio (di scarso interesse nell'analisi dei segnali, quando serve si misura appositamente con una misura statica) e alle derive lente (legate ad esempio a cambi di temperatura o altri fenomeni scorrelati dal segnale che interessa).

  • eliminare le frequenze più alte della banda di interesse, solitamente dovute a rumore. Così facendo si assicura anche l'eliminazione di effetti di aliasing.

Inoltre è pratica comune eliminare la frequenza di rete (50 Hz) con un filtro notch, per eliminare le interferenze dovute ad accoppiamenti parassiti tra i cavi di alimentazione e quelli di segnale.

Nonostante possa sembrare che considerazioni riguardo la banda del segnale vadano fatte solo nel caso di registrazione di segnali temporali, le stesse problematiche si pongono nella raccolta di dati spaziali (immagini). Infatti la richiesta di una risoluzione sufficientemente alta è l'equivalente spaziale del criterio di Nyquist: se l'immagine è campionata su una griglia a maglia troppo larga i dettagli piccoli ovviamente si perdono, il che equivale perdere l'informazione ad alta frequenza. Anche il filtraggio è applicabile alle immagini facendo la convoluzione dell'immagine con un kernel. L'immagine I è visualizzabile nel dominio delle frequenze (\tilde{I}) utilizzando la trasformata di Fourier bidimensionale \tilde{I}_{vw}=\sum_{n=1}^N\sum_{m=1}^MI_{nm}e^{-j2\pi\left(vn/N+wm/M\right)}. Il passo successivo al campionamento è la quantizzazione dell'informazione. Ciò significa discretizzare i valori che può assumere il segnale. Anche questo passo prevede una fasa di progetto, infatti, in base alla risoluzione e al range che si desidera poter misurare, è necessario determinare quanti bit di informazione destinare ad ogni campione. Ovviamente si tratta di una scelta di compromesso, in quanto utilizzare più bit di quelli necessari significa un eccessivo utilizzo di memoria e la richiesta di dispositivi di digitalizzazione più veloci. Un altro importante passo consiste nel rendere "trattabili" i dati raccolti: spesso vengono registrate moli enormi di dati, come ad esempio durante una registrazione ECG o EEG in cui si hanno numerose serie temporali. In questi casi sono spesso applicate tecniche di riduzione dei dati, come ad esempio l'analisi alle componenti principali (PCA). La PCA consiste nel proiettare uno spazio n-dimensionale in uno a più basso numero di dimensioni (solitamente 2 o 3 dimensioni). Queste dimensioni rappresentano le direzioni principali, cioè gli assi ortogonali lungo i quali i segnali registrati mostrano la massima varianza. In questo modo si riduce enormemente il peso dei dati pur mantenendo il maggior contenuto informativo possibile. Un'altra operazione spesso richiesta nell'analisi di segnali di natura biomedica consiste nell'eliminazione degli artefatti di misurazione. Esempi tipici di artefatti sono il rumore muscolare o i movimenti oculari in una registrazione EEG, o il battito cardiaco del feto durante la registrazione dell'ECG della madre. Questo genere di artefatti sono in generale difficilmente o per nulla eliminabili con le classiche tecniche di filtraggio, in quanto le componenti frequenziali del segnale artefattuale si sovrappongono alle componenti frequenziali del segnale che si vuole ripulire. Una tecnica utilizzata per distinugere con precisione il segnale artefattuale è la cosiddetta analisi alle componenti indipendenti (ICA). L'ICA, analogamente alla PCA, cerca di proiettare lo spazio delle misurazioni in nuovo spazio, ma stavolta non con lo scopo di diminuirne la dimensionalità, bensì con lo scopo di separare le sorgenti che concorrono a generare il segnale complessivo (segnale + artefatti). Ciò si ottiene cercando quella trasformazione dell'iperspazio in questione che massimizza l'indipendenza statistica dei segnali proiettati sugli assi arrivando così ad isolare il segnale artefattuale dal segnale utile. Una volta ripulito il segnale (rumore, artefatti, ecc) si passa ad analizzarlo per trarre le informazioni che interessano. Tipicamente il primo step consiste nell'analisi in frequenza, cioè nella visualizzazione della densità spettrale di potenza (modulo quadrato della trasformata di Fourier). Dall'analisi di Fourier si possono estrarre informazioni fondamentali, come la presenza dei ritmi principali o la possibile presenza di ritmi secondari non visibili nel dominio del tempo. Per segnali non stazionari solitamente non ci si accontenta dell'analisi in frequenza, ma si disegnano le mappe tempo-frequenza, cioè non si calcola il contenuto frequenziale di potenza medio su tutto il segnale, bensì si calcola la potenza concentrata in ogni frequenza ed ogni istante temporale, in modo da evidenziare i cambiamenti cui va incontro il segnale nel corso della registrazione (insorgere di fibrillazione cardiaca, crisi epilettiche, ecc.). Le mappe tempo-frequenza sono ottenibili calcolando la densità spettrale di potenza per ogni segmento in cui è stato suddiviso il segnale, o in alternativa con le wavelet, che hanno il vantaggio di ottimizzare il prodotto delle risoluzioni temporali e frequenziali in ogni punto della mappa tempo-frequenza.

Ovviamente a seconda dell'applicazione specifica ogni passo può essere più o meno imporante o addirittura trascurabile. Nel caso particolare delle registrazioni EEG nessuno di questi passi è trascurabile, infatti la procedura di acquisizione, elaborazione ed analisi prevede:

  • filtraggio analogico passabanda (si eliminano le frequenze < ~0.1 Hz e quelle superiori a ~100Hz, le specifiche precise cambiano da dispositivo a dispositivo)

  • campionamento ad una frequenza maggiore del doppio della banda di interesse (si campiona ad almeno 100Hz)

  • quantizzazione del segnale per completare lo step di digitalizzazione (la scelta di un elevato numero di bit di solito viene fatta solo se interessano le onde a basse frequenze, che sono tipicamente di ampiezza maggiore e richiedono quindi un fondo scala aumentato)

  • filtraggio digitale per eliminare la frequenza e ridurre il rumore a frequenze al di fuori della banda di interesse nel caso specifico

  • riduzione della dimensionalità dei dati agli elettrodi con la PCA (solitamente il segnale EEG viene prelevato su decine di elettrodi)

  • rimozione degli artefatti con la ICA (per lo più artefatti oculari)

  • individuazione delle frequenze cui è concentrata principalmente la potenza del segnale

  • individuazione di come e quando il segnale cambia osservando le mappe tempo-frequenza.




Un compito importante della bioingegneria è la realizzazione di modelli matematici in grado di simulare il comportamento di un sistema biologico. Si descrivano uno o più esempi di modelli messi a punto in ambito medico-biologico. In particolare, si mettano in luce, relativamente a ognuno dei modelli portati ad esempio:

  1. La sua finalità e i conseguenti riscontri in campo conoscitivo e/o pratico.

  2. Le problematiche di modellizzazione e di validazione relative alla scelta di quel particolare modello.


Molti modelli di sistemi biologici sono stati messi a punto nel corso degli ultimi decenni. Uno tra i più importanti è il modello della generazione del potenziale di azione di Hodgkin-Huxley. Il potenziale d'azione è un fenomeno elettrico stereotipato del tipo tutto o nulla, che le cellule eccitabili (ad esempio nervose e muscolari) utilizzano per comunicare. In pratica il potenziale di membrana di una cellula a riposo è mantenuto a V_0\approx-70mV dalle pompe ioniche presenti sulla membrana. Attraverso le sinapsi (interfacce chimiche o elettriche tra cellule) una cellula eccitabile può subire una depolarizzazione locale. Se questa depolarizzazione porta il potenziale al di sopra di una certa soglia (V_{th}\approx-55mV) si aprono dei canali voltaggio dipendenti, innescando un meccanismo di retroazione positiva che porta il potenziale in breve tempo a valori positivi di alcune decine di mV. Successivamente le pompe ioniche ripolarizzano la cellula riportandola al suo potenziale di riposo.

Questi meccanismi sono modellizzati con un equivalente elettrico della membrana (e dei suoi canali). Il doppio strato lipidico della membrana si comporta come un isolante tra i due liquidi conduttori (intra ed extra-cellulare), può essere quindi assimilata ad una capacità che presenta però delle perdite dovute alle presenza di canali proteici ioni-selettivi che regolano il flusso netto di carica mantenendo costante il potenziale cellulare. Il passaggio degli ioni attraverso i canali passivi della membrana viene determinato in base all'equilibrio elettrochimico della specie chimica in esame: per ogni ione è infatti possibile scrivere l'equazione di Nernst considerando la membrana permeabile allo ione considerato. Questi canali vengono descritti da generatori reali di tensione, in cui la tensione del generatore è pari al potenziale di Nernst della specie ionica in questione, mentre la resistenza è pari all'inverso della conduttanza del canale ed in generale dipende dal potenziale. Gli input sinaptici possono essere descritti da una corrente che attraversa la membrana. Fintantochè il potenziale di membrana si mantiene al di sotto di Vth le conduttanze rimangono pressochè costanti e il potenziale tende sempre a riportarsi a V0 (con una dinamica del primo ordine), che rappresenta un punto di equilibrio stabile del sistema. Quando il potenziale supera Vth le conduttanze cambiano valore ed innescano un meccanismo per il quale il potenziale dapprima si porta a valori positivi (aumenta la conduttanza del sodio) e poi ritorna al potenziale di riposo (diminuisce la conduttanza del sodio, mentre aumenta quella del potassio), passando per un periodo di iperpolarizzazione (< -70mV).

Le principali difficoltà riscontrate nel realizzare questo modello sono legate alla definizione delle funzioni che mettono in relazione le conduttanze dei canali ionici e il potenziale di membrana. Per fare ciò è stato utilizzato il metodo del voltage clamp, che consiste nel misurare le correnti ioniche mentre si mantiene il potenziale di membrana costante. Facendo ciò per molti valori di potenziale è possibile tracciare la caratteristica conduttanza-tensione per i vari canali. Queste caratteristiche sono state modellizzate con relazioni matematiche giustificate dai meccanismi di apertura dei canali: ad esempio l'apertura di un canale del potassio è vincolata all'apertura simultanea di 4 diverse subunità, ciascuna delle quali ha probabilità pn di aprirsi, perciò l'apertura del canale ha probabilità pn4.

Con alcune variazioni sul tema il modello di Hodgkin-Huxley è stato applicato con successo per la modellizzazione di cellule eccitabili di vario genere. Ad esempio, aggiungendo le dinamiche dello ione calcio ed inserendo un ulteriore compartimento, rappresentante il reticolo sarcoplasmatico, il modello è stato usato per descrivere le cellule muscolari e nella fattispecie quelle cardiache.




Si descriva una apparecchiatura biomedica nei suoi principi di funzionamento e nelle sue finalità di utilizzo.

Bis - Il candidato descriva nei suoi principi di funzionamento e nelle sue finalità di utilizzo una qualunque apparecchiatura biomedica (per esempio ECG, EEG, EMG, RMN, TAC, PET, SPECT, ecografo).


Gli ecografi si basano sull'emissione di onde ultrasonore e sulla successiva rilevazione degli echi, originati da differenze di impedenza acustica nel mezzo, per ottenere in modo non invasivo immagini di strutture interne al corpo. Gli ultrasuoni sono onde meccaniche sonore caratterizzati da una frequenza elevata (maggiore di 20KHz) e che si propagano in un mezzo seguendo le normali leggi dell'acustica, in particolare la legge di Lambert-Beer ne descrive l'attenuazione lungo il percorso secondo la relazione A(x)=A_0e^{\alpha x}, dove \alpha rappresenta il coefficiente d'assorbimento: una grandezza funzione del mezzo e della frequenza, x rappresenta la distanza dalla sorgente degli ultrasuoni ed A_0 rappresenta l'intensità iniziale. Quando l'onda sonora passa da un mezzo ad impedenza acustica Z_1 ad uno ad impedenza acustica Z_2 parte del fascio viene rifratto, passa attenuato attraverso la superficie, e parte viene riflesso, generando così gli echi.

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riflessione-rifrazione

Gli ecografi sono costituiti sostanzialemente da tre parti:

  1. una sonda che trasmette e riceve il segnale

  2. un sistema di visualizzazione

  3. un sistema elettronico che:

    • pilota il trasduttore

    • genera l'impulso di trasmissione

    • riceve l'eco di ritorno alla sonda

    • tratta il segnale ricevuto

La sonda è composta di materiale piezoelettrico, un cristallo in grado cioè di generare cariche in seguito a sollecitazioni mecchaniche che ne modifichino la forma, e viceversa. Per generare ultrasuoni si procede quindi applicando una differenza di potenziale ad un dischetto di ceramica ferro elettrica, viceversa in ricezione l'eco provocherà delle sollecitazioni meccaniche che genererranno una differenza di potenziale ai capi del dischetto. Il ritardo temporale tra emissione e ricezione dell'eco da una misura della profondità della superficie di separazione: \Delta t= \frac{2d}{c} quindi d= \frac{\Delta t \cdot c}{2}. L'ampiezza dell'eco rilevata compensata per tener conto dello spessore dei tessuti attraversati dà una misura della differenza di impedenza. Gli ecografi sono caratterizzati da due tipi di risoluzione spaziale:

  • assiale, capacità di distinguere oggetti lungo l'asse del fascio. Siccome i pacchetti di ultrasuoni solitamente durano 3/4 lunghezze d'onda per distinguere due oggetti questi devono essere distanti almeno 2\lambda (~1.5mm), per far si che due echi non siano sovrapposti.

  • laterale, capacità di distinguere oggetti posti perpendicolarmente all'asse del fascio. La risoluzione laterale dipende dallo spessore del fascio ed è tipicamente di pochi centimetri.

Per garantire una buona riosoluzione laterale occorre collimare il fascio, questo può essere fatto in diversi modi:

  • con lente acustica posizionata dopo il cristallo

  • con generatore con profilo sagomato

  • elettronicamente, usando più trasduttori attivati con fasi opportune, in modo da avere un fronte d'onda curvo (Huygens)

Per limitare la ricezione di riflessioni indirette dovute a percorsi multipli si silenziano gli echi ricevuti dopo il primo. Il segnale eco può essere visualizzato in modalità diverse:

  • A-MODE (amplitude), ogni eco viene presentata come un picco la cui ampiezza corrisponde all'intensità dell'eco stessa.

  • B-MODE (brightness), ogni eco viene presentata come un punto luminoso la cui tonalità di grigio è proporzionale all'intensità dell'eco.

  • M-MODE (motion), è una rappresentazione in modo B, ma con la caratteristica aggiuntiva di essere cadenzata; viene utilizzata allo scopo di visualizzare sullo schermo in tempo reale la posizione variabile di un ostacolo attraverso l'eco da esso prodotta.




Il candidato presenti lo schema a blocchi di un’apparecchiatura per ECG e descriva il sistema di derivazioni comunemente utilizzato per la misura dell’attività elettrica del cuore.


Per effettuare una misurazione in ambito biomedico sono necessari alcuni accorgimenti aggiuntivi rispetto alle misure convenzionali. Nel caso specifico dell'ECG lo schema più semplice è riportato in figura.

Schema a blocchi misura

Schema a blocchi

Lo stadio separatore e lo stadio differenziale compongono il preamplificatore da strumentazione, dispositivo d’obbligo nelle misure elettriche in ambito biomedico. Lo stadio separatore ha il compito di fornire una elevata resistenza di ingresso al sistema di misura (grazie all’uso di amplificatori operazionali), in modo da ridurre al minimo l’errore di interconnessione. Lo stadio differenziale amplifica la sola componente differenziale del segnale annullando la tensione di modo comune, che in segnali di tipo biomedico è diversi ordini di grandezza maggiore. Le derive di modo comune possono essere ulteriormente ridotte introducendo un circuito di gamba destra, riportando cioè il segnale di modo comune, registrato nello stadio differenziale, sulla gamba del paziente, in modo da rispondere con un feedback automatico alle variazioni di tensione globali del paziente. Il filtro che si trova in cascata è di tipo passabanda e serve ad isolare le sole componenti interessanti per la misura che si sta effettuando, eliminando derive lente e componenti ad alta frequenza che potrebbero dare origine a fenomeni di aliasing durante il campionamento. L’amplificatore di isolamento serve ad evitare che correnti pericolose vengano liberate sul paziente. Per questo genere di stadio è preferibile usare un accoppiamento ottico, in ogni caso non ci deve essere continuità elettrica tra il paziente e le sorgenti di energia elettrica. Il convertitore analogico digitale (ADC) ha lo scopo di digitalizzare il segnale in modo da poterlo memorizzare ed elaborare al calcolatore.

Per registrare un elettrocardiogramma è necessario disporre di elettrodi posti sulla superficie corporea, formando delle derivazioni sistemate in maniera tale da poter analizzare bene le variazioni del vettore dipolo del cuore. Le derivazioni più comuni sono di tre tipi:

  1. Bipolari: si usano tre elettrodi posizionati rispettivamente sulla spalla sinistra (LA), sulla spalla destra (RA) e sull'osso pubico (LL). Gli elettrodi formano un triangolo equilatero, detto triangolo di Einthoven, che ha al suo centro il cuore. Ponendo tre elettrodi abbiamo altrettante derivazioni: la I derivazione tra RA e LA, la II derivazione tra RA e LL, la III derivazione tra LA e LL. Considerando che si hanno a questo punto 3 derivazioni e che il piano frontale su cui noi dobbiamo analizzare il vettore dipolo è di 360°, deduciamo che si ha una divisione del piano in tre parti da 120° ciascuna.

  2. Unipolari: l'idea è quella di aggiungere altre tre derivazioni, che esplorino il piano frontale lungo le bisettrici degli angoli del triangolo di Einthoven. Ciò che si fa è realizzare un elettrodo di riferimento, detto di Wilson, ottenuto come media dei potenziali di Einthoven e misurare rispetto a questo altri tre potenziali con i tre elettrodi usati nelle misurazioni bipolari (RA, LA, LL), che in questo caso sono detti elettrodi esploranti.

  3. Precordiali: per concludere e per avere una maggior definizione dell'attività cardiaca è necessario avere degli elettrodi che siano abbastanza vicini al cuore, al contrario di quelli delle derivazioni uni e bipolari che si trovano lontane. Inoltre si vorrebbbe misurare potenziali su un piano perpendicolare a quello del torace, in modo da avere una risoluzione tridimensionale dell'attività elettrica cardiaca. Si usa allora come elettrodo di riferimento quello di Wilson e sei elettrodi esploranti posti rispettivamente negli spazi intercostali.

Una registrazione ECG standard prevede quindi il posizionamento di 10 elettrodi (3 di einthoven, 6 precordiali e 1 di riferimento) per la misurazione complessiva di 12 potenziali.



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